Tekst źródłowy strony Współczynnik sprężystości objętościowej

[[Plik:Isostatic pressure deformation.svg|thumb|Ilustracja kompresji izometrycznej]]
[[Plik:SpiderGraph BulkModulus.gif|thumb|Wpływ zawartości składników na współczynnik sprężystości szkła<ref>{{cytuj stronę|url=http://www.glassproperties.com/bulk_modulus/|tytuł=Bulk modulus calculation of glasses|opublikowany=GlassProperties.com|język=en|data dostępu=2008-10-28}}</ref>]]

'''Współczynnik sprężystości objętościowej''', '''moduł Helmholtza''', '''moduł odkształcalności objętościowej''' – wielkość uzależniająca [[odkształcenie|odkształcenie objętościowe]] materiału od [[naprężenie|naprężenia]] jakie w nim występuje. Opisuje ona odporność ciała izotropowego na zmianę objętości, gdy jest ono poddane kompresji izometrycznej (jednolitej w każdym kierunku).

Moduł sprężystości objętościowej <math>K</math> formalnie określa wyrażenie:
:: <math>K= -V\frac{\partial p}{\partial V}</math>

gdzie:
: <math>p</math> – ciśnienie; <math>V</math> – objętość; <math>\partial p/\partial V</math> – [[pochodna cząstkowa]] ciśnienia względem objętości.

Niektóre materiały mają ujemny współczynnik sprężystości objętościowej. Przyczyną tego jest przesuwanie się elementów kryształu pod wpływem ciśnienia lub zmiana wiązań chemicznych<ref>[http://naukawpolsce.pap.pl/aktualnosci/news,411081,odkryto-material-ktory-rosnie-choc-nie-powinien.html Odkryto materiał, który rośnie, choć nie powinien – naukawpolsce.pap.pl].</ref>.

== Zależności ==
Przykładem niech będzie [[armata|armatnia]] kula żelazna, jej współczynnik sprężystości 160 [[GPa|paskal]], co znaczy, że do zmniejszenia jej objętości o 0,5% potrzebne jest ciśnienie 0,005×160 GPa = 0,8 GPa. Jeżeli kulę tę natomiast poddamy ciśnieniu 100 MPa, jej objętość zmniejszy się 100 MPa/160 GPa razy = 0,000625 objętości początkowej, czyli 0,0625%.

W technice używa się także inne moduły do opisu deformacji materiału w wyniku różnych rodzajów nacisku: [[moduł Younga]] opisuje reakcję na liniowe [[naprężenie]], [[moduł Kirchhoffa]] opisuje zachowanie się ciała przy ścinaniu. W cieczach współczynniki te nie mają zastosowania, tylko moduł ściśliwości jest miarodajny. Dla anizotropowych ciał stałych, jak drewno i papier, współczynniki te nie zawierają wystarczających informacji, aby opisać zachowanie tych ciał, i trzeba korzystać z pełnego [[Prawo Hooke’a|prawa Hooke]] opisanego tensorami.

Proces zmiany objętości ciała jest procesem termodynamicznym, dlatego współczynnik sprężystości objętościowej jest wielkością z zakresu [[termodynamika|termodynamiki]], co czyni niezbędnym wskazanie jak temperatura danego ciała zmienia się w wyniku wywierania nacisku: rozróżnia się np. współczynnik sprężystości objętościowej w stałej temperaturze <math>(K_T),</math> współczynnik sprężystości objętościowej w stałej [[entalpia|entalpii]] ([[Przemiana adiabatyczna|proces adiabatyczny]] <math>K_S</math>), jak i dla innych procesów. W praktyce różnice między procesami mają znaczenie jedynie w przypadku gazów.

{| class="wikitable" align=right
! colspan=2| Współczynnik sprężystości objętościowej dla<br />przykładowych materiałów [Pa]
|-
| woda
| 2,2×10<sup>9</sup> <!--http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/permot3.html--> <small>(wartość wzrasta z ciśnieniem)</small><!--REF: Perry’s Handbook, Seventh Ed’n, p. 2–149-->
|-
| powietrze
| 1,42×10<sup>5</sup> <small>(adiabatyczny)</small>
|-
| powietrze
| 1,01×10<sup>5</sup> <small>(w stałej temperaturze)</small>
|-
| [[stal]]
| 1,6×10<sup>11</sup> <!--http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/permot3.html-->
|-
| [[szkło]]
| 3,5×10<sup>10</sup> do 5,5×10<sup>10</sup>
|-
| [[diament]]
| 4,42×10<sup>11</sup><ref>Phys. Rev. B 32, 7988–7991 (1985), Obliczenie współczynników sprężystości diamentu i ciał stałych typu ''zinc-blende''.</ref>
|-
| [[hel (pierwiastek)|hel]] w formie stałej
| 5×10<sup>7</sup> <small>(w przybliżeniu)</small><!--http://www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/abstract/105558571/ABSTRACT-->
|}

W przypadku gazów adiabatyczny współczynnik sprężystości objętościowej <math>K_S</math> jest przybliżony następującym wyrażeniem:
:: <math>K_S=\kappa\, p</math>

gdzie:
: <math>\kappa</math> – [[wykładnik adiabaty]]; <math>p</math> – ciśnienie.

W przypadku [[ciecz]]y i ciał stałych, współczynnik sprężystości objętościowej <math>K</math> i [[gęstość]] <math>\rho</math> określa [[prędkość dźwięku]] <math>c</math> ([[fala podłużna|podłużnych fale ciśnienia]]), zgodnie z równaniem:
: <math>c=\sqrt\frac{K}{\rho}.</math>

Substancje w stanie stałym oprócz fal podłużnych przenoszą też [[fala poprzeczna|fale poprzeczne]], ich prędkość zależy od [[moduł Kirchhoffa|modułu sprężystości postaciowej]].

== Związek z innymi współczynnikami ==
Współczynnik sprężystości objętościowej <math>(K)</math> to [[liczba odwrotna|odwrotność]] '''współczynnika ściśliwości''' <math>(\beta)</math><ref name="gsu">{{cytuj stronę|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/permot3.html|tytuł=Bulk Elastic Properties|opublikowany=[[Georgia State University]]|data dostępu=2008-10-28}}</ref>:
:: <math>\beta=\frac{1}{K}</math>

gdzie:
: <math>\beta</math> – współczynnik ściśliwości [Pa<sup>−1</sup>]; <math>K</math> – współczynnik sprężystości objętościowej [Pa].

Współczynnik sprężystości objętościowej związany jest z modułem Younga i [[liczba Poissona|współczynnikiem Poissona]] wzorem:
:: <math>K = \frac{E}{3(1-2 \nu)}</math>

gdzie:
: <math>E</math> – [[moduł Younga]]; <math>\nu</math> – [[liczba Poissona|współczynnik Poissona]].

== Zobacz też ==
* [[moduł ściśliwości]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{cytuj stronę |url = http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/permot3.html |tytuł = Bulk Elastic Properties |opublikowany = Georgia State University |data dostępu = 2008-10-28}}
__notoc__
{{SORTUJ:sprężystości, współczynnik}}
[[Kategoria:Wielkości termodynamiczne]]
[[Kategoria:Wytrzymałość materiałów]]