Tekst źródłowy strony Podciąg (matematyka)

'''Podciąg''' – [[Ciąg (matematyka)|ciąg]] powstały poprzez wybranie pewnej liczby (być może [[nieskończoność|nieskończonej]]) wyrazów ciągu wyjściowego. Odpowiednikiem podciągów dla [[ciąg uogólniony|ciągów uogólnionych]] są ''subtelniejsze ciągi uogólnione''.

Ważnym twierdzeniem dotyczącym podciągów jest [[twierdzenie Bolzana-Weierstrassa]], którego konsekwencją jest (ciągowa) [[Przestrzeń zwarta|zwartość]] [[zbiór ograniczony|ograniczonych]] i [[zbiór domknięty|domkniętych]] podzbiorów prostej rzeczywistej. 

== Definicja ==
Niech <math>(a_i)_{i \in I}</math> będzie ciągiem elementów zbioru <math>X</math> oraz niech <math>(k_i)_{i \in I}</math> będzie silnie rosnącym ciągiem w zbiorze indeksowym <math>I</math> (będącym dowolnym podzbiorem [[liczby naturalne|liczb naturalnych]], zwykle przyjmuje się, że <math>I</math> zawiera kolejne liczby naturalne). Wówczas ciąg <math>(a_{k_i})_{i \in I}</math> nazywa się '''podciągiem''' ciągu <math>(a_i)_{i \in I}</math>.

== Przykład ==
Ciąg ''ABD'' jest podciągiem ''ABCDEFG''.

[[Kategoria:Ciągi]]